כיצד ניתן לסובב גליל סביב נקודה ספציפית?

הקונוויוויאליות היא "מדחום בטוח למדידת בריאות מערכות היחסים", אמר הפונטיף, כשנפגש עם המאמינים בקהל הכללי בכיכר סנט פיטר ביום רביעי, 11 בנובמבר. לפני תחילת הקטכזה פרנסיס הזמין את המאמינים להתפלל לכנס הכנסייה האיטלקית המתקיים בפירנצה. להלן תרגום לקטגוריית האב הקדוש, שנמסרה באיטלקית.

בימים אלה כנסיית איטליה חוגגת את הוועידה הלאומית שלה בפירנצה, קרדינלים, בישופים, אנשים מקודשים, אנשים שכבים, כולם יחד. אני מזמינה אתכם להתפלל לגברת שלנו, הבר מרי עבורם. תחי מרי

אחים ואחיות יקרים,

אנו נשקול על איכות ייחודית של חיי המשפחה הנלמדת בשנים הראשונות לחייהם: אווירת, במילים אחרות היחס של שיתוף טובין בחיים ושמחת היכולת לעשות זאת. שיתוף וידע כיצד לשתף זו סגולה שלא יסולא בפז! זה הסמל, "הסמל" שלה, הוא המשפחה שנאספה סביב שולחן הארוחה. שיתוף בארוחות - וכך, בנוסף לאוכל, גם לחיבה, לסיפורים, לאירועים - הוא חוויה בסיסית. כשיש חגיגה, יום הולדת, יום נישואין, אנו מתכנסים סביב השולחן. בתרבויות מסוימות נהוג לעשות זאת גם בשכול, להיות קרוב לאנשים הסובלים מאובדן בן משפחה.

אמינות היא מדחום בטוח למדידת בריאותם של מערכות יחסים: אם במשפחה יש משהו שהשתבש, או פצע מוסתר כלשהו, ​​הוא מובן מיד לשולחן. משפחה שכמעט ולא אוכלת יחד, או שלא מדברת בשולחן אלא צופה בטלוויזיה, או מסתכלת בסמארטפון, היא משפחה "בקושי משפחתית". כששולחן ילדים מחוברים למחשב, לטלפון נייד ולא מקשיבים זה לזה, זו לא משפחה, זו פנסיון.

לנצרות יש ייעוד מיוחד לחוויתיות, כולם יודעים זאת. האדון ישוע לימד בשמחה לשולחן, ולעתים הציג את ממלכת האל כמשתה חגיגי. ישוע גם בחר בשולחן כדי להעביר לתלמידיו את עדותו הרוחנית - הוא עשה זאת בארוחת הערב - שהתגלם במחוות הזכרון של קורבנו: מתנת גופו ודם שלו כמזון מציל ומשקה, המזינים אהבה אמיתית וארוכת טווח. .

מנקודת מבט זו אנו יכולים לומר שהמשפחה "בבית" במיסה, בדיוק מכיוון שהיא מביאה לאוהריסט את חוויית הכושר שלה עצמה ופותחת אותה לחסד של כנופיה אוניברסלית, של אהבת האל לעולם. על ידי השתתפות באוחרית, המשפחה מטוהרת מהפיתוי להיסגר בתוך עצמה, מתחזקת באהבה ובנאמנות, ומרחיבה את גבולות אחוותה בהתאם ללב ישו.

בתקופתנו, שמסומנת על ידי סגירת כל כך הרבה ועל ידי יותר מדי קירות, הופכות הקונביטיביות, שנוצרה על ידי המשפחה והורחבה על ידי האוהרית, הופכת להזדמנות מכריעה. האאוכריסט והמשפחות שהוא מזין יכולים להתגבר על סגירות ולבנות גשרים של קבלה וצדקה. כן, ספר המפלגה של כנסיית משפחות, המסוגל להחזיר לקהילה את החמצה החרוצה של כנות ואירוח הדדי, הוא אסכולה של הכללה אנושית שאינה חוששת מעימות! אין ילדים קטנים, יתומים, חסרי הגנה, פצועים ומאוכזבים, נואשים ונטושים, שהשכנוע האאוכריסטי במשפחה אינו יכול להזין, לרענן, להגן ולנבא אותה.

זיכרון המעלות המשפחתיות עוזר לנו להבין. ידענו ועדיין אנו יודעים, אילו ניסים יכולים לקרות כאשר אם מקבעת את מבטה ותשומת לב, הגנה וטיפול בילדים של אחרים, בנוסף לשלה. עד לא מזמן, אם אחת הספיקה לכל הילדים בחצר! ובכל זאת: אנו מודעים היטב לאיזה כוח רוכש אנשים שאבותיהם מוכנים לעשות מהלכים כדי להגן על ילדי כולם, מכיוון שהם רואים בילדים מתנה בלתי מחולקת, שהם שמחים וגאים להגן עליהם.

כיום הרבה הקשרים חברתיים מהווים מכשולים לחווייתיות משפחתית. זה נכון, היום זה לא קל. עלינו למצוא דרך להחלים אותה. בשולחן אנו מדברים, בשולחן אנו מקשיבים. לא שתיקה, אותה שתיקה שהיא לא שתיקת נזירים, אלא שתיקת האנוכיות, שבה כל אחד עושה למען עצמו, או לטלוויזיה, או למחשב. והם לא מדברים. לא, בלי שתיקה. חשוב לשחזר את הכושר המשפחתי ההוא ולהתאים אותה לזמנים. נראה שהשכונות הפכה למשהו שקונים ונמכרים, אולם זה משהו אחר. תזונה איננה תמיד הסמל לשיתוף הוגן בסחורות, שיכול להגיע לאלה שאין להם לחם או חיבה. במדינות עשירות אנו מתבקשים לבזבז על אוכל מוגזם, ואז עלינו לתקן זאת שוב. ו"עסק "חסר טעם זה מסיט את תשומת ליבנו מהרעב האמיתי של הגוף והנפש. כשאין כושר אנוש יש אנוכיות, כולם חושבים עליו או על עצמה. על אחת כמה וכמה מכיוון שהפרסום צמצם אותו לכדי חמצון של חטיפים ורצון לממתקים. בינתיים כל כך הרבה אחים ואחיות רבים מדי לא יכולים להגיע לשולחן. זה מביש למדי!

הבה נתבונן במסתורין של אירוע האוכריסטי. האדון שובר את גופו ושופך את דמו לכל. באמת שאף חלוקה לא תוכל לעמוד בקורבן ההתחייבות הזה, רק גישה של כזב, של שותפות לרוע, יכולה להוציא אותה ממנה. שום פער בלתי ניתן להגנה אחר יכול לעמוד בכוחו של הלחם השבור הזה ובדם הזילוג הזה, סקרמנט גוף האחד של האדון. הברית החיה והחיונית של משפחות נוצריות, שקודמת, תומכת ומחבקת בדינמיות של הכנסת האורחים שלה את עמלות ושמחות היומיום, משתפת פעולה בחסד האוהרית, המסוגלת ליצור את הקודש מחדש שאי פעם מחדש עם כוחו הכולל וחוסך.

בדיוק בדרך זו תציג המשפחה הנוצרית את אופקיה האמיתיים, שהם אופקיה של הכנסייה, אם כל האנושות, של כל הנטושים והמוחלטים, בכל העמים. בואו נתפלל שהכנופיות המשפחתית הזו עשויה לצמוח ולהתבגר בזמן החסד של היובל הרחמן הקרוב.

אני מברך את עולי הרגל והמבקרים דוברי האנגלית שמשתתפים בקהל של היום, כולל אלה מבריטניה, דנמרק, הולנד, גאנה, יפן, קוריאה וארצות הברית של אמריקה. עליכם ומשפחותיכם אני קורא את ברכות האדון של שמחה ושלווה. אלוהים יברך את כולכם!

אני מכוון ברכה לצעירים, לחולים ולרווקים. יהי רצון שאלוהים יעזור לכם, צעירים יקרים, להיות מקדמי רחמים ופיוס, מי ייתן ויתמוך בכם, אנשים חולים יקרים, כדי לא לאבד אמון, אפילו ברגעי משפט קשים, ויכול להרשות לכם, נשואים טריים יקרים, למצוא בבשורה את השמחה לקבל את פני כל חיי אדם חדשים, במיוחד החלשים וחסרי ההגנה.

צילינדר: ארוחת ערב עגולה


הבא: זרימה על הרמה: העלאת זרימת היסודות הקודמת: Rankine Oval

ניתן להגיע אל הזרימה סביב גליל מעגלי מהדוגמה הקודמת על ידי קירוב המקור והכיור. ואז אנו שוקלים זרימה אחידה בשילוב עם כפיל. פונקציית הזרם ופוטנציאל המהירות לזרימה זו ניתנים על ידי,

איור 4.28: סכמטי לזרימה על פני צילינדר מעגלי

( 4 . 103 )
( 4 . 104 )

קווי הזרם לזרימה זו מתוארים באיור 4.29.

איור 4.30: נקודות סטגנציה לזרימה סביב צילינדר מעגלי

מרכיבי המהירות ניתנים על ידי,

( 4 . 105 )
( 4 . 106 )

רואים שהמהירות הרדיאלית היא אפס כאשר

( 4 . 107 )

אם אנו מזהים את הייעול הספציפי הזה כמשטח הצילינדר המעגלי, רדיוס הצילינדר a ניתן על ידי,

( 4 . 108 )

המשוואות עבור קו הייעול, פוטנציאל המהירות ורכיבי המהירות מוחלפים על ידי,

( 4 . 109 )
( 4 . 110 )
( 4 . 111 )
( 4 . 112 )

רכיבי המהירות על פני הגליל מתקבלים על ידי הצבת r = a בביטויים לעיל. בהתאם לכך,

( 4 . 113 )

יש אפס ב 0 ו 180 0 ומקסימום 1 ב = 90 0 ו 270 0. הסט הקודם מציין את נקודות הסטגנציה של הזרימה והמאוחר יותר מציין את נקודות המהירות המרבית של פני השטח (בעוצמה). לפיכך המהירות יורדת מערך של שווה ל- 90 0 כאשר מתרחקים בכיוון רגיל המוצג באיור 4.30.

התפלגות לחץ השטח מחושבת ממשוואת ברנולי. אם נציין את המהירות והלחץ של הזרם החופשי כפי שיש לנו

( 4 . 114 )

יש לנו תחליף

( 4 . 115 )

אנו יכולים גם לבטא לחץ במונחים של מקדם לחץ, Cע ,

( 4 . 116 )
( 4 . 117 )

איור 4.31 מראה גע מתוכנן כפונקציה של. נראה סימטריה על y -ax. בהשוואה ל- C שנצפה באופן ניסיוניע
בהפצה אנו רואים שיש איזושהי הסכמה באזור בין 0 0 ל- = 90 0. אבל כל הסכם אבוד בשאר האזורים. הסיבות לכך ברורות. כוחות צמיגים חולשים על הזרימה באזור מימין לקו המרכזי ומולידה הפרדה. הלחץ נוטה לרמה החוצה באזור מופרד, הרמה תלויה אם מדובר בהפרדה למינרית או סוערת.

איור 4.31A: חלוקת Cp לזרימה על פני גליל מעגלי.

איור 4.31B: חלוקת Cp עבור זרימה על פני גליל מעגלי שתוכם סביב הגליל.

סימטריה ב- C התיאורטיע התפלגות אודות y -axis ו- x -axis מראה כי כוחות גרירה והרמה סביב הצילינדר הם כל אחד אפס. זה
ניתן להוכיח גם על ידי שילוב לחץ סביב הצילינדר, ובכך,

גרור, ( 4 . 118 )
מעלית , ( 4 . 119 )

על ידי החלפת לחץ פני השטח, עמ 's מאת Eqn.4.115 אנו מוצאים,

( 4 . 120 )
( 4 . 121 )
= -0 -0 + 0( 4 . 122 )
( 4 . 123 )
( 4 . 124 )
= -0 -0 + 0( 4 . 125 )

מה שחישבנו זה עתה בניגוד לתוצאות הניסוי אשר אכן מנבאות גרירה משמעותית לזרימה סביב גליל מעגלי. נראה כי הדבר גרם למה שמכונה הפרדוקס של ד'אלמבר לכבוד ז'אן לה רונד ד'אלמבר (1717-1783). עכשיו זה לא יותר פרדוקס. כפי שדיברנו לעיל אנו מחשבים גרירת אפס מכיוון שלא לקחנו בחשבון צמיגות.

(ג) תעופה וחלל, מכנית ומטרונאית. 2005
אוניברסיטת סידני

2 תשובות 2

אני מניח שכוונתך היא שאתה רוצה שאובייקט יסתובב סביב נקודה מסוימת בתוך הגיאומטריה שלה.

לדוגמה, צילינדר הגאומטריה מסתובב סביב זה מרכז. נניח שאתה רוצה שהוא יסתובב סביב זה סוף.

מה שעליך לעשות הוא לתרגם את הגיאומטריה הצילינדית מיד לאחר היווצרותה, כך שהנקודה הרצויה בגאומטריה עומדת כעת במקור.

עריכה: כעת תוכלו לעשות זאת במקום זאת:

עכשיו, כשאתם מסובבים את הצילינדר, הוא עכשיו יסתובב סביב הקצה שלו ולאו האמצע.

הסוף שהוא מסתובב ימוקם גם הוא במיקום שקבעת עבור רשת הצילינדר.

ברור שאתה יכול לעשות זאת בכל גיאומטריה, ולא רק עם צילינדרים.

פיתרון מתמטי

צילינדר (או דיסק) ברדיוס R ממוקם בתוך דו מימדי, בלתי דחוס, בלתי נראה>V ולחץ p במישור, בכפוף למצב שרחוק מהגליל את וקטור המהירות (יחסית לווקטורי היחידה) אני ו j ) הוא

V = U i + 0 j, < displaystyle mathbf = U מתמטיקה +0 מתמטיקה ,,>

כאשר U הוא קבוע, ובגבול הצילינדר

V ⋅ n ^ = 0, < displaystyle mathbf cdot mathbf < hat > =0,,>

איפה הוא הווקטור הנורמלי למשטח הצילינדר. הזרימה במעלה הזרם אחידה ואין בה שום מערביות. הזרימה אינה נראית> ρ. לכן הזרימה נשארת ללא מערביות, או שהיא>> × V = 0 בכל מקום. בהיותו לא מוגן-חייבת להיות פוטנציאל מהירות φ:

V = ∇ ϕ. < displaystyle mathbf = nabla phi ,>

להיות לא דחוס, ∇ · V = 0, כך φ חייב לספק את המשוואה של לפלס:

∇ 2 ϕ = 0. < displaystyle nabla ^ <2> phi = 0 ,>

הפיתרון עבור φ מתקבל בצורה הקלה ביותר בקואורדינטות קוטביות r ו- θ, הקשורות לקואורדינטות קרטזיות קונבנציונאליות על ידי איקס = r cos θ ו y = r חטא θ . בקואורדינטות קוטביות, המשוואה של לפלס היא (ראה דל בקואורדינטות גליליות וכדוריות):

1 r ∂ ∂ r (r ∂ ϕ ∂ r) + 1 r 2 ∂ 2 ϕ ∂ θ 2 = 0. < displaystyle < frac <1>> < frac < חלקי> < חלקי r> שמאל (r < frac < חלקי phi> < חלקי r> מימין) + < frac <1>>> < frac < חלקי ^ <2> phi> < חלקי תטא ^ <2> >> = 0 ,>

הפיתרון העומד בתנאי הגבול הוא

ϕ (r, θ) = U r (1 + R 2 r 2) cos ⁡ θ. < displaystyle phi (r, theta) = Ur שמאל (1 + < frac >>> מימין) cos תטא ,>

רכיבי המהירות בקואורדינטות הקוטב מתקבלים מרכיבי ∇φ בקואורדינטות קוטביות:

V r = ∂ ϕ ∂ r = U (1 - R 2 r 2) cos ⁡ θ < displaystyle V_= < frac < חלק phi> < חלק r> = U שמאל (1 - < frac >>> מימין) cos תטא>

V θ = 1 r ∂ ϕ ∂ θ = - U (1 + R 2 r 2) sin ⁡ θ. < displaystyle V _ < theta> = < frac <1>> < frac < חלקי phi> < חלקי תטא >> = - U שמאל (1 + < frac >>> נכון) sin theta ,>

בהיותו חסר-פנים וחסר-מוח, המשוואה של ברנולי מאפשרת לקבל את הפיתרון לשדה לחץ ישירות משדה המהירות:

p = 1 2 ρ (U 2 - V 2) + p ∞, < displaystyle p = < tfrac <1> <2>> rho שמאל (U ^ <2> -V ^ <2> ימין) + p _ < infty>,>

היכן שהקבועים U ו- ע להופיע כך עע הרחק מהגליל, איפה V = U . באמצעות V 2 = V 2
r + V 2
θ ,

p = 1 2 ρ U 2 (2 R 2 r 2 cos ⁡ (2 θ) - R 4 r 4) + p ∞. < displaystyle p = < tfrac <1> <2>> rho U ^ <2> left (2 < frac >>> cos (2 תטא) - < frac >>> מימין) + p _ < infty> ,>

בתמונות, השדה הצבעוני המכונה "לחץ" הוא עלילה של

2 p - p ∞ ρ U 2 = 2 R 2 r 2 cos ⁡ (2 θ) - R 4 r 4. < displaystyle 2 < frac > < rho U ^ <2> >> = 2 < frac >>> cos (2 תטא) - < frac >,>>.>

על משטח הצילינדר, או r = ר , הלחץ משתנה ממקסימום של 1 (מוצג בתרשים ב אדום ) בנקודות הקיפאון בשעה θ = 0 ו θ = π למינימום של -3 (מוצג ב כחול ) ב- s>θ = π / 2 ו- θ = 3π / 2. כך גם V משתנה מ V = 0 בנקודות הקיפאון ל V = 2U בצדדים, בלחץ הנמוך.

פונקצית זרם

הזרימה אינה דחוסה, ניתן למצוא פונקצית זרם כזו

V = ∇ ψ × k. < displaystyle mathbf = nabla psi times mathbf ,.>

זה נובע מהגדרה זו, תוך שימוש בזהויות וקטוריות,

V ⋅ ∇ ψ = 0. < displaystyle mathbf cdot nabla < psi> = 0 ,>

לכן קווי מתאר בערך קבוע של ψ יהיו גם קו זרימה, משיק קו ל V . עבור הזרימה על פני גליל אנו מוצאים:

ψ = U (r - R 2 r) sin ⁡ θ. < displaystyle psi = U שמאל (r - < frac >> מימין) חטא תטא ,>

פרשנות פיזית

המשוואה של לפלס היא ליניארית, והיא אחת המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות היסודיות ביותר. משוואה פשוטה זו מניבה את הפיתרון המלא עבור שניהם V ו- p בגלל אילוצי חוסר ההפרשה וחוסר הדחיסה. לאחר שהשגת את הפיתרון ל V ו- p ניתן לציין את העקביות של שיפוע הלחץ עם התאוצות.

הלחץ הדינאמי בנקודת הקיפאון במעלה הזרם הוא ערך של 1/2 ρU 2. ערך הדרוש להאטת זרימת הזרם החופשית של מהירות U. אותו ערך מופיע בנקודת הקיפאון במורד הזרם, לחץ גבוה זה שוב צריך להאט את הזרימה למהירות אפס. סימטריה זו מתעוררת רק מכיוון שהזרימה נטולת חיכוך לחלוטין.

הלחץ הנמוך בצדדי הגליל נחוץ בכדי לספק את האצת הזריפה של הזרימה:

∂ p ∂ r = ρ V 2 L, < displaystyle < frac < חלק p> < חלק r> = < frac < rho V ^ <2>>>,,>

כאשר L הוא רדיוס העקמומיות של הזרימה. ציטוט נחוץ אבל לר , ו VU . אינטגרל המשוואה לתאוצה צנטריפטלית, אשר יהיה לאורך מרחק Δrר יניב אפוא

p - p ∞ ≈ - ρ U 2. < displaystyle p-p _ < infty> approx - rho U ^ <2> .>

לפיתרון המדויק יש, בלחץ הנמוך ביותר,

p - p ∞ = - 3 2 ρ U 2. < displaystyle p-p _ < infty> = - < tfrac <3> <2>> rho U ^ <2> ,>

הלחץ הנמוך, שחייב להיות נוכח כדי להוכיחV = 2U בלחץ הנמוך בצידי הגליל.

ערך של V > U עולה בקנה אחד עם שמירת נפח השפעת> V חייב להיות גדול מ- U אי שם במטוס דרך מרכז הצילינדר ורוחב לזרימה.

השוואה עם זרימת נוזל אמיתי על פני גליל

לסימטריה של פיתרון אידיאלי זה יש נקודת סטגנציה בצד האחורי של הצילינדר, כמו גם בצד הקדמי. חלוקת הלחץ על הצד הקדמי והאחורי זהה, מה שמוביל לתכונה המוזרה של גרירת אפס על הצילינדר, מאפיין המכונה הפרדוקס של ד'אלמבר. בשונה מנוזל אי-צחיח אידיאלי, זרימה צמיגה על פני גליל, לא משנה כמה הצמיגות קטנה, תרכוש שכבת גבול דקה הסמוכה למשטח הגליל. הפרדת שכבת גבול תתרחש, ועקירה נגררת תתרחש בזרימה מאחורי הצילינדר. הלחץ בכל נקודה בצד העקירה של הצילינדר יהיה נמוך יותר מאשר בצד הזרם, וכתוצאה מכך כוח גרור בכיוון הזרם.

הרחבת Janzen-Rayleigh

בעיית הזרימה הדחיסה הפוטנציאלית על הצילינדר המעגלי נחקרה לראשונה על ידי O. Janzen בשנת 1913, על ידי לורד ריילי בשנת 1916 עם השפעות קטנות לדחיסה. כאן הפרמטר הקטן הוא ריבוע של ה- Mach מספר M 2 = U 2 / c 2 ≪ ​​1 < displaystyle mathrm ^ <2> = U ^ <2> / c ^ <2> ll 1>, כאשר c הוא מהירות הצליל. ואז הפיתרון לקירוב מסדר ראשון מבחינת פוטנציאל המהירות הוא

ϕ (r, θ) = U r (1 + a 2 r 2) cos ⁡ θ - M 2 U r 12 + O (M 4) < displaystyle phi (r, theta) = Ur left (1+ < frac >>> מימין) cos תטא - מטהרם ^ <2> < frac <12>>leftleft(>>> - < frac <6a ^ <4>>>> + < frac >>> ימין) cos תטא + שמאל (< frac >>> - < frac <3a ^ <2>>>> ימין) cos 3 תטא ימין + מטהרם שמאל ( mathrm ^ <4> מימין) ,>

כאשר < displaystyle a> הוא רדיוס הצילינדר.

זרימה פוטנציאלית מעל גליל מעגלי עם וריאציות קלות

ניתן למצוא ניתוח הפרעות קבוע לזרימה סביב צילינדר עם הפרעה קלה בתצורות במילטון ואן דייק (1975). בהמשך, ε ייצג פרמטר חיובי קטן והוא רדיוס הצילינדר. לניתוחים ודיונים מפורטים יותר, הקוראים מופנים לספרו של מילטון ואן דייק משנת 1975 שיטות הפרעה בשפעת>

צילינדר מעוות קלות

כאן רדיוס הצילינדר אינו r = א , אך צורה מעוותת מעט r = א(1 − ε חטא 2 θ). ואז הפיתרון לקירוב מסדר ראשון הוא

ψ (r, θ) = U r (1 - a 2 r 2) sin ⁡ θ + ε U r 2 (3 a 2 r 2 sin ⁡ θ - a 4 r 4 sin ⁡ 3 θ) + O (ε 2) < displaystyle psi (r, theta) = Ur שמאל (1 - < frac >>> מימין) sin theta + varepsilon < frac <2>>left(>>> sin theta - < frac >>> חטא 3 תטא מימין) + מטהרם שמאל ( varepsilon ^ <2> ימין)>

מעט מעגל פועם

כאן רדיוס הצילינדר משתנה עם הזמן מעט כך r = א(1 + εו(t)). ואז הפיתרון לקירוב מסדר ראשון הוא

ψ (r, θ, t) = U r (1 - a 2 r 2) sin ⁡ θ + ε U r (a 2 U r θ f ′ (t) - 2 a 2 r 2 f (t) sin ⁡ θ ) + O (ε 2) < displaystyle psi (r, theta, t) = Ur שמאל (1 - < frac >>> מימין) sin theta + varepsilon Ur שמאל (< frac >> תטא f '(t) - < frac <2a ^ <2>>>> f (t) sin theta מימין) + mathrm שמאל ( varepsilon ^ <2> ימין)>

גזירה ליניארית

כאן מוצג גזירה ליניארית במהירות.

ψ = U (y + 1 2 ε y 2 a), ω = - ∇ 2 ψ = - ε U a כ x → - ∞, < displaystyle < begin psi & = U שמאל (y + < tfrac <1> <2>> varepsilon < frac >> מימין) ,, אומגה & = - nabla ^ <2> psi = - varepsilon < frac > quad < text> x ימינה - infty ,, סוף>>

כאשר ε הוא הפרמטר הקטן. המשוואה השלטונית היא

∇ 2 ψ = - ω (ψ). < displaystyle nabla ^ <2> psi = - אומגה ( psi) ,>

ואז הפיתרון לקירוב מסדר ראשון הוא

ψ (r, θ) = U r (1 - a 2 r 2) sin ⁡ θ + ε U r 4 (ra (1 - cos ⁡ 2 θ) + a 3 r 3 cos ⁡ 2 θ - ar) + O ( ε 2). < displaystyle psi (r, theta) = Ur שמאל (1 - < frac >>> מימין) sin theta + varepsilon < frac <4>> שמאל (< frac > (1- cos 2 תטא) + < frac >>> cos 2 תטא - < frac > מימין) + מטרהם שמאל ( varepsilon ^ <2> ימין) ,>

גזירה פרבולית

כאן מוצג גזירה פרבולית במהירות החיצונית.

ψ = U (y + 1 6 ε y 3 a 2), ω = - ∇ 2 ψ = - ε U y a 2 כ x → - ∞. < displaystyle < התחל psi & = U שמאל (y + < tfrac <1> <6>> varepsilon < frac >>> מימין) ,, אומגה & = - nabla ^ <2> psi = - varepsilon U < frac >> quad < טקסט> x ימינה ימינה - infty ,. end>>

ואז הפיתרון לקירוב מסדר ראשון הוא

ψ (r, θ) = U r (1 - a 2 r 2) sin ⁡ θ + ε U r 6 (r 2 a 2 sin 2 ⁡ θ - 3 r ln ⁡ r sin ⁡ θ + χ) + O (ε 2), < displaystyle psi (r, theta) = Ur שמאל (1 - < frac >>> מימין) sin theta + varepsilon < frac <6>> שמאל (< frac >>> sin ^ <2> תטא -3 ר l r sin תטא + צ'י מימין) + מטהרם שמאל ( varepsilon ^ <2> ימין) ,,>

כאשר χ הוא הפיתרון ההומוגני למשוואת Laplace המשחזרת את תנאי הגבול.

צילינדר מעט נקבובי

תן גps מייצגים את מקדם לחץ השטח עבור גליל אטום:

C p s = p s - p ∞ 1 2 ρ U 2 = 1 - 4 sin 2 ⁡ θ = 2 cos ⁡ 2 θ - 1, < displaystyle C _ < mathrm > = < frac <>-p _ < infty >> << tfrac <1> <2>> rho U ^ <2> >> = 1-4 sin ^ <2> theta = 2 cos 2 theta -1 , ,>

איפה עs הוא לחץ השטח של הגליל הבלתי חדיר. עכשיו תן גפאי להיות מקדם הלחץ הפנימי בתוך הצילינדר, ואז ניתנת מהירות נורמלית קלה בגלל נקבוביות קלה

1 r ∂ ψ ∂ θ = ε U (C p i - C p s) = ε U (C p i + 1 - 2 cos ⁡ 2 θ) ב r = a, < displaystyle < frac <1>> < frac < חלקי psi> < חלקי תטא >> = varepsilon U שמאל (C_ < mathrm > -C_ < mathrm > ימין) = varepsilon U שמאל (C_ < mathrm > + 1-2 cos 2 תטא מימין) quad < טקסט> r = a ,,>

אבל מצב השטף האפס אפס

∫ 0 2 π 1 r ∂ ψ ∂ θ d θ = 0 < displaystyle int _ <0> ^ <2 pi> < frac <1>> < frac < חלקי psi> < חלקי תטא >> , מטהרם תטא = 0>

דורש זאת גפאי = −1. לכן,

∂ ψ ∂ θ = - 2 ε r U cos ⁡ 2 θ ב r = a. < displaystyle < frac < חלקי psi> < חלקי תטא >> = - 2 varepsilon rU cos 2 theta quad < text> r = a ,.>

ואז הפיתרון לקירוב מסדר ראשון הוא

ψ (r, θ) = U r (1 - a 2 r 2) sin ⁡ θ - ε U a 3 r 2 sin ⁡ 2 θ + O (ε 2). < displaystyle psi (r, theta) = Ur שמאל (1 - < frac >>> מימין) sin תטא - varepsilon U < frac >>> sin 2 theta + mathrm שמאל ( varepsilon ^ <2> ימין) ,>

גליל quasi-גלי

אם לצילינדר יש רדיוס משתנה בכיוון הצירי, ה- z -axis, r = א(1 + ε חטא ז / ב) ואז הפיתרון לקירוב מסדר ראשון מבחינת פוטנציאל המהירות התלת מימדית הוא

ϕ (r, θ, z) = U r (1 + a 2 r 2) cos ⁡ θ - 2 ε U b K 1 (rb) K 1 ′ (rb) cos ⁡ θ sin ⁡ zb + O (ε 2) , < displaystyle phi (r, theta, z) = Ur שמאל (1 + < frac >>> מימין) cos תטא -2 varepsilon Ub < frac שמאל (< frac > מימין)>' שמאל (< frac > מימין) >> cos תטא sin < frac > + מתמטיקה שמאל ( varepsilon ^ <2> ימין) ,,>

ארוחת ערב

ארוחת ערב היא מילה עם כמה משמעויות שונות.

בצפון אמריקה פירושו בדרך כלל ארוחה גדולה שאוכלים בשעות הערב המוקדמות. לפעמים ארוחת ערב יכולה להיות ארוחה שנאכלת באמצע היום. משמעות זו נפוצה יותר בדרום ארצות הברית ובבריטניה. הגדרה רשמית יותר של "ארוחת ערב", במיוחד מחוץ לצפון אמריקה, היא כל ארוחה שיש בה מספר מנות. המספר המינימלי כמובן נתפס לעתים קרובות כשניים, אך יכולים להיות שבעה. אם יש מנה אחת בלבד והיא הארוחה העיקרית של היום, זה נקרא ארוחת ערב.

ארוחת ערב חשובה מאוד לתרבויות מסוימות. ארוחת הערב היא חלק גדול, לרוב מסורת, בחגים אמריקאים רבים כולל חג ההודיה וחג המולד.